28 avril 2011

Modèle mathématique : prévoir le vieillisement des tatouages !

Tatouage de la fameuse identité d'Euler

LONDRES — Quel point commun entre Angelina Jolie, David Beckham et la femme du Premier ministre britannique Samantha Cameron ? Tous trois portent un tatouage, qui vieillira plus ou moins bien selon leur qualité de peau, la taille du dessin ou l'exposition au soleil, révèle une étude.
Un chercheur britannique a mis au point un modèle mathématique permettant de prédire l'allure d'un tatouage sur une longue durée, 20 ans après le dessin initial.
Prévoir la diffusion sous la peau d'un tatouage est à la fois important en terme de santé, les encres étant pour la plupart des métaux lourds comme le mercure, le plomb, le nickel ou le zinc, et d'un point de vue esthétique.
"Les tatouages sont incroyablement populaires, plus d'un tiers des jeunes américains de 18-25 ans sont tatoués", explique Ian Eames, de l'Université britannique UCL (University College London). "Beaucoup a déjà été fait pour tracer l'évolution des particules d'encre sur quelques mois, mais on en sait beaucoup moins sur leur évolution à long terme".
Le chercheur a étudié la dispersion de l'encre dans les couches de la peau pour aboutir à une formule mathématique, qu'il a ensuite appliquée à plusieurs tatouages pour dessiner leurs contours à long terme.
L'injection d'encre a d'abord pour effet une réaction immunitaire, les globules blancs affluant pour évacuer les déchets. Une partie de l'encre est alors éliminée à travers le système lymphatique, tandis que le reste est capturé dans les cellules (fibroblastes) sous la surface de la peau. Au fur et à mesure du vieillissement, les particules d'encre vont se diffuser sous la peau alors que les cellules se divisent ou meurent.
"Le type de peau, l'âge, la taille du tatouage, l'exposition au soleil et le type d'encre utilisée ont tous une influence sur la manière dont le tataouge va se disperser avec le temps", estime le professeur Eames.
"De façon générale, mon étude montre que les détails fins du tatouage se perdent les premiers, tandis que les lignes plus épaisses sont moins affectées. Des tatouages finement dessinés peuvent avoir l'air très beaux quand ils sont réalisés, mais ils ont tendance à perdre leur définition après 15 ans", observe-t-il.
Les grands tatouages se comportent mieux sur la durée que les plus petits, constate aussi l'étude publiée jeudi dans la revue spécialisée Mathematics Today.
Copyright © 2011 AFP

27 avril 2011

Citation de Søren Kierkegaard

"Être un enseignant dans un sens véritable, c’est être un élève. L’enseignement commence lorsque vous, l’enseignant, apprenez de l’élève, vous mettant à sa place de sorte que vous puissiez comprendre ce qu’il comprend, et la façon dont il le comprend."
 Søren Kierkegaard (philosophe danois) 

Il n'a pas tort, ce petit gars. Si j'arrive aujourd'hui à expliquer les résolutions d'équations et d'inéquations avec un langage rigoureux d'une part, et un langage imagé d'autre part, c'est bien parce que j'étais la plus crasse dans ce domaine à l'époque où j'étais en 4ème... et que j'ai progressé depuis ;-)

24 avril 2011

Nombre du jour : 19

J'ai un petit neveu qui est né le 19 avril, et son père m'a tendu une perche pour vous parler de ce nombre. Au départ, 19 ça ne me semblait pas très beau (il est impair et premier, tout ça, tout ça). Mais à y regarder de plus près voici trois caractéristiques arithmétiques assez belles :


19 est aussi un nombre octaédrique, c'est-à-dire est un nombre figuré qui représente un octaèdre, ou deux pyramides placées ensemble, l'une placée sur l'autre renversée. Ci-dessous il s'agit de la représentation de 146, un autre nombre octaédrique ; pour 19, les couches compteraient 1, 4, 9, 4, 1 billes.


Et pour finir sans maths : la 19ème lettre de l'alphabet est le "S", qui est la première lettre de Sonia et la dernière lettre de Thomas.
(Images d'après Wikipédia)

20 avril 2011

A ceux que les maths gonflent et ceux qui ne manquent pas d'air

Récemment, le grand magicien intemporel Œsebius me montrait son talent à faire des chiens, des épées, des écureuils, et autres créations en ballons :


Je vous propose une construction en ballons de baudruche relativement intellectuelle, il s'agit d'un icosaèdre : solide à 20 faces, 30 arêtes et 12 sommets.


Montage mode-d'emploi :


Et pour ceux qui sont moins ambitieux, ou moins habiles, ou qui fument trop pour pouvoir souffler dans autant ballons d'affilée, il reste la possibilité du tetraèdre (4 faces, 4 sommets, 6 arêtes) :


ou du cube (6 faces, 8 sommets, 12 arêtes) :


Pour ceux qui aiment les défis, un petit hommage à B.Mendelbrot (père des fractales décédé le 14/10/10), il s'agit ci-dessous du Tetraèdre de Sierpinski :


Montage mode-d'emploi :


(modes d'emploi trouvés sur le site de ViHart )

13 avril 2011

La calculatrice préhistorique

Une petite BD en anglais mais facile à comprendre pour commencer la semaine par un sourire :

8 avril 2011

Conférence des Bernardins "Les maths, à quoi bon ?"

Voici une vidéo d'une conférence des Mardis des Bernardins sur le thème : "Les maths, à quoi bon ?", que Nicole m'a signalée.
Il y est question d'abstraction, de philosophie, d'aspects pédagogiques (démonstration, résolution de problèmes), de "blocages" etc..


Diffusion le 05/04/2011 / Durée 52 mn 
Avec la participation de :
- M. Olivier Rey, chercheur au CNRS, enseignant à l'École Polytechnique et à l'Université Panthéon-Sorbonne ; 
- M. Johan Yebbou, inspecteur général des mathématiques ; 
- M. Hugues Dastaras, haut fonctionnaire, polytechnicien.

(Je ne sais pas combien de temps ce fichier restera disponible sur KTOtv)

7 avril 2011

"Les maths au berceau"

Les enfants commencent à apprendre les mathématiques dès l'âge de 1 ou 2 ans, selon des études présentées au congrès de la Société de recherche sur le développement de l'enfant. Et les enfants qui sont les plus avancés à la maternelle le restent généralement pour le reste de leur scolarité.
PHOTO: ALAIN ROBERGE, ARCHIVES LA PRESSE
«Il y a une énorme différence entre l'exposition des enfants aux mathématiques à l'âge préscolaire, explique Susan Cohen Levine, psychologue à l'Université de Chicago.Certains enfants sont 50 fois plus exposés à des mots mathématiques que d'autres. Ceux qui sont le plus exposés sont généralement les meilleurs en maternelle et leur avance se perpétue.»
La psychologue américaine, qui a étudié l'exposition à un langage mathématique entre 14 mois et 4 ans, a divisé son échantillon en 20 sections égales, selon la fréquence de l'exposition. Les 5% les plus exposés entendaient 1800 mots par semaine et les moins exposés, moins de 30 mots par semaine. Le test fait en maternelle consistait à associer un certain nombre d'objets avec un chiffre, par exemple cinq cercles avec le chiffre 5.
«Ce qui est le plus efficace, c'est quand le parent dit qu'il y a trois bougies et les compte en les montrant du doigt, un, deux, trois, dit Mme Levine. Ça permet d'apprendre le lien entre la mise en ordre des mots que sont les chiffres et le but de la numérotation, qui est de compter. Ce lien est généralement acquis vers l'âge de 4 ans. Il est aussi important d'exposer l'enfant aux chiffres élevés, par exemple entre 4 et 10. Pour la plupart des gens, compter moins de trois ou quatre objets se fait en un coup d'oeil. Mais au-delà, il faut compter les objets un à un. C'est une capacité différente.»
La psychologue de Chicago veut maintenant se pencher sur l'influence des discussions entre adultes -par exemple, si deux parents banquiers parlent de chiffres entre eux- et sur la possibilité que la garderie compense la pauvreté en chiffres dans certaines maisons. Elle veut aussi comprendre pourquoi les garçons sont meilleurs aux casse-têtes que les filles, dans le cadre du débat sur les aptitudes mathématiques des deux sexes.
Source : Matthieu Perreault dans Cyberpresse.ca

5 avril 2011

Raconte-moi un chercheur : Laure Saint-Raymond

Mardi 26 avril 2011, de 18h30 à 20h00, au Palais de la Découverte.
Pour la Science, en partenariat avec le Palais de la Découverte, vous convie, chaque mois, à passer une heure avec un scientifique.
Comment est-il devenu chercheur ? Quelles sont les différentes facettes de son métier ? En quoi consiste son travail au quotidien ? En vous faisant partager leur expérience et en rendant leur métier plus concret, ces chercheurs ont une ambition : vous faire partager leur passion pour la science !
Invitée du mardi 26 avril : Laure Saint-Raymond, mathématicienne, est professeur à l'Université Pierre et Marie Curie et responsable de la Formation interuniversitaire de mathématiques fondamentales et appliquées (FIMFA) à l'École normale supérieure, à Paris. Elle consacre ses travaux à des problèmes mathématiques liés à la mécanique des fluides et à la physique des plasmas.
Infos pratiques :
Palais de la découverte - Avenue Franklin D.Roosevelt - 75008 Paris
Mardi 26 avril de 18h30 à 20h00  (Entrée gratuite)

Source : Pour la Science, via Nicole M.

4 avril 2011

Profs par intérim ?

Le dessinateur humoristique Deligne a pondu encore un petit cartoon ayant rapport avec notre système éducatif. Le thème en est :

Les proviseurs pourront faire appel à Pôle Emploi
pour recruter des remplaçants aux professeurs absents
dans les lycées a déclaré Luc Chatel.


2 avril 2011

Les élèves, ces petits rigolos

A l'occasion du 1er avril hier, une de nos classes de collège avait prévu un scénario minuté, pour faire une blague au collègue d'Histoire-géo. Évidemment, au bout d'un moment ils se sont fait griller, et le prof a intercepté une liste d'instructions. Il l'a lue à voix haute (elle disait approximativement ceci :) :
- 14h00 : on regarde le plafond
- 14h05 : on éternue,
- 14h10 : on fait grincer nos chaises,
- 14h15 : on joue avec nos stylos,
- 14h20 : ...

Et il leur fait remarquer : "Bah, vous avez oublié le coup des stylos !"
Et eux : "Il faut dire qu'à ce moment-là vous avez pris le carnet de correspondance de Thomas, alors ça a perturbé les choses..."

Ah, ces jeunes...

1 avril 2011

Accompagnement perso : 2nd degré et fonction inverse (et poisson d'avril)

Cela faisait un moment que je n'avais pas posté de séance d'accompagnement personnalisé.
A l'occasion du 1er avril, j'ai élaboré une petite fish... heu, fiche d'approfondissement disais-je, qui aborde les fonctions du 2nd degré et la fonction inverse.
Durée 1h.

Exo 1 : Le poisson d'avril
- Détermination d'expressions polynômes du 2nd degré à partir de 3 points de la courbe
- Etude de variations
- Résolution d'équation (détermination d'intersections)
- Tracé de courbes (on dessine le joli poisson ci-dessus)

Exo 2 : Logique et contre-exemples
Travail sur les inégalités ; fonction carré et fonction inverse

Exo 3 : Découverte du nombre d'or Phi
- Transformation de l'égalité a/b = (a+b)/a  en x² - x - 1 = 0
- Mise sous forme canonique puis factorisation de l'équation 
- Détermination de la valeur approchée de Phi au millième (pré-requis : méthode de dichotomie)
- Factorisation

Télécharger la fiche 
(suivie d'un corrigé succinct) 

Poisson d'avril mathématique : c'est du second degré

Alors, en forme pour ce 1er avril ?
JEU : Je vous propose de retrouver les équations des trois courbes qui ont servi à dessiner ce joli poisson.
Indication : f et g sont des fonctions du 2nd degré

(figure réalisée avec GeoGebra)