31 octobre 2009

Dessin animé : Donald in MathMagicland




Si cela ne fonctionne pas, voilà d'autres liens proposés par RuBisCO :

Voici un dessin animé datant de 1959, en trois parties, présentant Donald Duck dans un monde mathématique. Notre canard préféré entend parler de musique ,du pentagramme et du nombre d'or, de l'architecture de Notre-Dame et du Parthénon, de la forme des fleurs et des coquillages, de la géométrie des supports de jeux (spécialement le billard), de la présence des solides et des coniques dans les objets quotidiens...
La bande-son est en anglais, mais facilement compréhensible (pour toute personne qui est déjà bilingue Donald-Français)

Un conseil : commencez la lecture du 1er épisode à partir de 45 secondes, sauf pour les inconditionnels des génériques Walt Disney. Commencez la lecture du 3ème épisode à partir de 1 min 35 (il y a un chevauchement avec l'épisode 2)

30 octobre 2009

Levons les yeux au ciel...

Petit clin d'œil géométrique créé dans ce ciel d'octobre par les traînées de condensation d'avion : quelques parallélogrammes !


29 octobre 2009

Design : étagères et mathématiques

Voici des objets créés par estudiobreder.com ; il s'agit d'étagères très design ! Et il y a de quoi contenter tout le monde : la version algébriste et la version géométrique pleine de quadrilatères :

Le site explique : 'Equation Bookshelf' vient de l'idée simple de répartir les objets par ordre de priorité... Mettez ensemble les livres dont vous avez besoin immédiatement ou les plus importants entre les (parenthèses) ! Placez les autres entre les [crochets] et les {accolades}.

27 octobre 2009

Campagne de don : multipliez par 3 !


En général, les Français sont plus généreux en fin d'année, car ils pensent aux déductions fiscales qu'ils veulent faire valoir avant le 31 décembre sur leur déclaration de revenus.

Une campagne amusante et positive est diffusée en ce moment à la radio :

Merci pour votre don, ça nous aide vraiment !
Merci pour votre don, ça nous aide vraiment !
Merci pour votre don, ça nous aide vraiment !
Donner plus ne coûte pas plus...

Grâce à la réduction fiscale (66% le plus souvent),
vous pouvez multiplier votre don par 3 ou 4.

Pour en savoir plus, et simuler votre déduction, rendez-vous sur le site pouvoirdedon.org


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23 octobre 2009

Le métier d'enseignant... vu par les enseignants

Enseignants du 2nd degré en 2008 : un métier morcelé qui cherche une issue.

La DEPP* livre à nouveau une remarquable étude sur les enseignants du second degré, qui donnera bien des éclairages utiles à qui voudrait se pencher sérieusement sur l’état d’esprit, les forces et faiblesses du corps enseignant du second degré. Tant sur le sentiment des enseignants sur leur propre métier, que sur la perception qu’ils ont des élèves et de leurs difficultés.

* : Direction de l'évaluation, de la prospective et de la performance.

Interrogation réalisée en septembre-octobre 2008 auprès de 1 200 enseignants du second degré dans les collèges et lycées publics.

Ce dossier présente les résultats d'une enquête en face à face menée en septembre et octobre 2008 auprès d'un échantillon de 1 200 enseignants du second degré représentatif au niveau national de l'ensemble des disciplines, qu'ils enseignent dans des établissements appartenant au Réseau ambition réussite (RAR) ou dans des établissements hors RAR.
Cette étude a été réalisée par Patricia Gambert et Jacques Bonneau de la société TMO-Régions à la demande de la Direction de l'évaluation, de la prospective et de la performance.
L'enquête avait plusieurs objectifs : mieux connaître les missions des enseignants, leurs conditions de travail et leurs activités autres que l'acte d'enseigner, notamment le travail en équipe et celui effectué au domicile.
Elle avait également pour but d'actualiser l'enquête sur leur temps de travail, précédemment réalisée en 2002.
Enfin, elle souhaitait décrypter les raisons du « malaise » ressenti par une partie des enseignants interrogés à ce propos depuis 2004.

Blague du jour : conique de citation

Jésus et ses disciples mangent autour de la table. Soudain, Jésus se lève et prononce ces quelques mots (devenus depuis très célèbres) :

" y = x² "

Les apôtres se regardent, bien embêtés, ne sachant ce que Jésus veut dire.
Le temps passe, puis vient un jour où, comme chacun sait, Jésus meurt sur la croix. Alors les apôtres s'adressent à Dieu pour lui demander ce que son fils avait bien voulu dire.

" Dieu, on n'y comprend rien, c'est quoi ça : y = x² ?"

Et Dieu leur répond : " C'est normal que vous n'y compreniez rien : c'est une parabole. "

21 octobre 2009

Cinéman : les affiches

Je vous ai parlé de Cinéman lundi dernier et voilà les affiches.

"Cet homme est professeur de mathématiques"

Saurez-vous identifier les films originaux que ces affiches parodient ?








19 octobre 2009

Cinéman : le prof de maths crèvera-t-il l'écran ?

Le prof de maths serait-il l'archétype de l'anti-héros ?
Il faut croire...

En effet le 28 octobre 2009 sort sur les écrans le film Cinéman de Yann Moix.
Franck Dubosc y campe Régis Deloux, professeur de mathématiques à Montreuil-sous-Bois qui se fait un jour piquer par une broche ayant appartenu à une actrice de bluette autrichienne, en l'occurence Romy Schneider. Il se découvre la faculté d'aller et venir dans les films. Un jour, Fernandel l'appelle pour lui demander de sauver sa petite amie, aux prises avec un psychopathe dans un film muet de 1917. Pour la retrouver, il devra remonter toute l'histoire du cinéma, de Taxi Driver à Buster Keaton et traversera, au cours de sa longue mission, les comédies, péplums, drames, westerns ou encore films muets...

Je n'ai aucune idée de ce que ça vaut... Cela semble être une grosse comédie familiale (si vous avez un moment pendant les vacances). Ci-dessous la bande-annonce :

17 octobre 2009

Architecture : Calgary et Vancouver

Quelques lignes épurées, de la perspective à point de fuite pour des gratte-ciel pris en contre-plongée, des mâts et des voiles courbes sur un port (un cinéma de Vancouver)... Pas d'analyse mathématique de ces façades, c'est juste pour le plaisir des yeux :-)

(Cliquer pour agrandir les photos)



Minéral et végétal :


15 octobre 2009

Nombres sublimes

On dit qu'un entier naturel est un nombre sublime lorsque le nombre de ses diviseurs et la somme de ses diviseurs sont tous deux des nombres parfaits.

Exemple :

Le nombre 12 a six diviseurs qui sont : 1;2;3;4;6;12.

Les diviseurs de 6 sont : 1;2;3;6.

1+2+3 = 6 , donc 6 est un nombre parfait.

D'autre part 1+2+3+4+6+12 = 28 , 28 est un nombre parfait.

Donc 12 est un nombre sublime.

Apparemment, en 2001 on ne connaissait que deux nombres sublimes :

12 et ... 6086555670238378989670371734243169622657830773351885970528324860512791691264 !


(Merci à Pascal pour la relecture...)


14 octobre 2009

Citation : "Deux en un"

"Il y a deux choses importantes dont il faut se souvenir dans la vie :
1) Ne révélez pas tout ce que vous savez."


(Anonyme mais suggérée par Zo)

13 octobre 2009

Réforme du lycée : annonces du 13 octobre 2009

Des propositions concrètes et pragmatiques en guise de réforme du lycée
C'est à l'Élysée et devant des centaines de personnes – lycéens, professeurs, chefs d'établissement, inspecteurs, recteurs – que Nicolas Sarkozy devait présenter, mardi 13 octobre, ses décisions concernant les grandes lignes de la réforme du lycée. Le président, qui a multiplié ces derniers mois les consultations, s'est essentiellement inspiré des préconisations présentées le 2 juin par le directeur de Sciences Po Paris, Richard Descoings. Ont été retenues une série de "solutions qui viennent de la base" et "correspondent aux demandes des lycéens", selon l'entourage du chef de l'État, qui récuse l'idée d'une "réforme globale", préférant parler de "réponses rapides à des attentes concrètes".

Ces orientations, que le ministre de l'éducation, Luc Chatel, aura encore à préciser et à soumettre à concertation d'ici à la fin de l'année, se déclinent en six thématiques principales.

Le rééquilibrage des différentes filières et séries du baccalauréat est la plus marquante. Pour enrayer le déclin de la série L (littéraire) – 16,6% seulement des bacheliers généraux – et lui donner une attractivité nouvelle, il est prévu de la transformer en "filière d'excellence internationale", caractérisée par une connaissance approfondie non seulement du français mais aussi des langues et civilisations étrangères. Pourrait s'y ajouter l'enseignement du droit. La série sciences et technologies industrielles (STI) ferait également l'objet d'une revalorisation, à travers notamment une évolution de ses programmes (qui datent de 1993) et la création d'un "parcours" débouchant sur les métiers d'ingénieurs et de techniciens. M.Sarkozy souhaite que des places soient réservées à ces bacheliers dans les instituts universitaires de technologie (IUT), dans les sections de techniciens supérieurs (STS) et que soient développées les classes préparatoires qui leur sont réservées.

Une orientation "progressive et réversible", permettant "le droit à l'erreur", est une autre thématique forte. Il s'agit d'instituer une classe de 1re "plus généraliste" et une classe de terminale "plus spécialisée et connectée avec l'enseignement supérieur". A terme, cela supposerait, indique-t-on à l'Élysée, "une refonte des horaires du cycle terminal". Des passerelles permettraient de changer d'orientation en cours ou en fin d'année, grâce à des sessions de remise à niveau. Ce même dispositif pourrait réduire les redoublements. Des "liens permanents" devront être noués entre les lycées, les milieux professionnels et l'enseignement supérieur. Des enseignants pourraient, dans le cadre d'un "service partagé", travailler à la fois au lycée et à l'université. Jusqu'à présent réservés aux collégiens, des stages devront être systématiquement proposés aux lycéens. Les enseignants pourraient aussi faire des stages en entreprise.

Un accompagnement personnalisé, destiné à "combler les lacunes, approfondir les connaissances ou donner des méthodes de travail", devra être offert aux lycéens à raison de deux heures hebdomadaires de la 2de à la terminale. L'entourage du chef de l'État relève, à ce propos, que les lycéens français, avec leurs 1036 heures de cours par an en moyenne sont environ 10% au-dessus de la moyenne de l'Organisation de coopération et de développement économiques (OCDE).

L'apprentissage des langues étrangères, l'accès à la culture, et la responsabilisation des lycéens sont trois autres thématiques, que Luc Chatel regroupe sous la rubrique "mieux s'adapter à son époque". A l'issue de la terminale, chaque élève doit être "au minimum bilingue, voire trilingue", selon l'Élysée. A cet effet, la "pratique concrète" serait développée, notamment avec une présence accrue de locuteurs natifs et, comme dans les sections internationales, des enseignements dispensés en langues étrangères. Autre priorité présidentielle: le développement de l'éducation culturelle et artistique, la "pratique" étant reconnue et consignée dans un livret de compétences. Par ailleurs, "le président a demandé à France Télévisions de développer une plate-forme vidéo en ligne", mettant à disposition "les grandes œuvres cinématographiques". L'engagement des lycéens, notamment dans la vie associative, sera reconnu et valorisé.

Une série de premières mesures seront appliquées à la rentrée prochaine, mais "le rendez-vous est surtout pour 2011", indique l'entourage de M.Sarkozy, précisant que cette réforme se fera "à taux d'encadrement constant". En septembre 2012, la première génération de "nouveaux lycéens" arrivera en terminale. Il n'est pas envisagé de remodeler le baccalauréat, mais les épreuves de langues tiendront forcément compte des changements opérés

Maryline Baumard et Luc Cédelle

Source : Le Monde

11 octobre 2009

L'aire de RIEN...

Défi n°1 :
On considère un cercle de diamètre D, et un carré RIEN inscrit dans ce cercle.
=> Déterminer l'expression de l'aire de RIEN en utilisant uniquement les connaissances géométriques d'un élève de 6ème (l'utilisation du théorème de Pythagore est donc exclue).


Défi n°2 :
Continuons avec la même figure et complétons-là : le carré RIEN est inscrit dans le cercle de diamètre D. On construit le carré R'I'E'N' qui est circonscrit à ce cercle.
=> Déterminer le rapport des aires des deux carrés en utilisant uniquement les connaissances géométriques d'un élève de 6ème (l'utilisation du théorème de Pythagore est donc exclue).


10 octobre 2009

A cheval sur l'étymologie...


Mardi en classe de 4ème, j'expliquais l'étymologie du mot hypoténuse. Je vous l'ai déjà donnée il y a quelques jours, mais j'y reviens pour les nouveaux visiteurs.
Hypo : sous, inférieur en grec (comme dans hypothermie, hypoglycémie)
Tenere : tenir, tendre en latin.

Arrivée à ce point-là, j'entends une élève au 1er rang qui débite au rythme d'une mitrailleuse : teneo, tenes, tenere, tenui, tentum !. Réflexe de Pavlov impressionnant.

Bref, l'hypoténuse est donc le côté tendu sous l'angle droit du triangle rectangle.

Et une autre élève demande alors : Madame, c'est comme dans "Hypopotame" ?

- Heu... non. A votre avis, quel est le point commun entre un hippopotame, un hippodrome et un hippocampe ?

L'élève triomphante : "Le cheval !"

- Bravo :-) J'espère que vous vous en rappellerez et que vous ne ferez aucune faute d'orthographe.

9 octobre 2009

Former des citoyens éclairés aux choix scientifiques

Étonnante convergence : un grand nombre de pays, de la Chine à l'Inde en passant par l'Europe, inquiets du déclin des vocations scientifiques, ont entrepris de rénover l'enseignement des sciences. Mais avec un changement de perspective. La raison majeure invoquée pour justifier ces réformes n'est plus la compétitivité économique, mais la nécessité de recréer une sorte de contrat démocratique entre les citoyens et le développement scientifique.

Initier les enfants dès le plus jeune âge pour que, devenus adultes, ils puissent faire des "choix éclairés", comme le résume Florence Robine, inspectrice générale de physique qui a coordonné un numéro de la Revue internationale d'éducation consacré à "un renouveau de l'enseignement des sciences".

Nombre de pays estiment nécessaire de réformer l'enseignement des sciences...

La litanie du déclin des vocations scientifiques a en effet beaucoup alimenté le discours public sur l'éducation, ces dernières années. Même s'il s'agit d'un problème au regard des capacités de développement économique, dans un contexte de concurrence internationale, le débat s'est récemment déplacé. Les pays se rendent compte désormais de l'importance d'une éducation scientifique de qualité pour tous, pas seulement pour former de futurs scientifiques. Une réforme est à l'œuvre en Angleterre depuis 2004, la Chine a lancé un programme pilote basé sur l'"apprendre en faisant", la France continue de promouvoir activement "la main à la pâte", l'Inde est en train d'abandonner des normes d'apprentissage rigides au profit d'activités expérimentales...

Former des citoyens éclairés, aptes à débattre des choix cruciaux qui sont devant nous en matière de sources d'énergie, de biotechnologies, de santé, d'accès à l'eau et à la nourriture au-delà des peurs et des croyances : voilà le défi. Et pour cela, il est nécessaire d'exposer les jeunes le plus tôt possible à la démarche scientifique. J'ai bien dit à la démarche, c'est-à-dire au mode de pensée en sciences, à la façon dont on construit et valide les résultats scientifiques, dont on les utilise pour comprendre un peu mieux le monde qui nous entoure, et non pas à l'assimilation de formules et de principes destinés à résoudre des exercices ou à des fins de sélection scolaire.

Ces réformes veulent en finir avec les systèmes élitistes. Faut-il y voir une forme d'autocritique des scientifiques ?

Dans cette question d'élitisme, je ne crois pas les scientifiques coupables, ou alors seulement d'avoir laissé faire, de ne pas avoir suffisamment tôt rompu le superbe isolement de la science, et tendu la main au public au motif qu'il s'agit de domaines dont l'accès demande à l'évidence une clé de décryptage. Mais ce sont bien les scientifiques qui, aux côtés des pédagogues, ont tiré la sonnette d'alarme. Le constat est là : négligeant la formation du citoyen, oubliant de développer d'abord le goût pour la part de culture que transmet la science, l'enseignement a trop vite imposé une abstraction hors de portée, avec des problèmes dont le sens échappe aux élèves.

Pour la Chine, la réforme de l'enseignement des sciences conditionne même un "développement social durable"...

C'est une notion riche d'avenir. Que l'éducation scientifique soit porteuse de ces valeurs, liées à la démocratie et à la liberté, au développement personnel des individus, est une promesse d'avenir et de meilleure compréhension entre les peuples. Que la Chine et l'Inde clament ces objectifs n'est pas la moindre des satisfactions.

La Suède a entrepris de "redonner le goût aux mathématiques". Une question centrale ?

La Suède a en effet entrepris une réforme d'ampleur de l'enseignement des mathématiques, soutenue au plus haut niveau politique. L'un des premiers axes a été de travailler à une représentation plus claire du rôle des mathématiques dans la vie quotidienne et professionnelle. Là encore, il s'agit de modifier les représentations traditionnelles. Les Suédois veulent montrer à leurs enfants que les maths se nichent partout. La production de raisonnements abstraits est une part importante de l'activité mathématique, mais elle doit venir en son temps.

8 octobre 2009

Nuage de tags avec Wordle

Un petit gadget sympa : le nuage de tags personnalisé. Sur Wordle, rentrez un texte ou une URL et vous obtenez un nuage de mots-clés dont vous pouvez modifier la couleur, la police, l'orientation etc. Plus le mot est présent dans la page, plus il sera écrit gros. Voici ce que ça donne par exemple pour la page d'accueil de ce blog à la date d'hier.



7 octobre 2009

Le Sénat interdit le téléphone portable au collège


Dans les écoles maternelles, les écoles élémentaires et les collèges, l'utilisation par un élève d'un téléphone portable est interdite", stipule la mesure votée par les sénateurs mercredi, dans le cadre du projet de loi sur le Grenelle 2 de l'Environnement.

Une étude sur les dérives du téléphone portable publiée mardi révélait que 47% des 12-17 ans utilisaient leur mobile en classe. Réagissant à ces chiffres, le ministre de l’Education Luc Chatel s’était dit favorable mardi à une interdiction en cours, tout en rappelant que la décision appartenait à chaque établissement. En février dernier, la secrétaire d'Etat à l'Ecologie, Chantal Jouanno, s’était prononcée pour une interdiction de l'utilisation du mobile par les jeunes enfants. "Je suis favorable à l'interdiction du mobile pour les petits, parce qu'ils sont en phase de développement. Et il faudra aussi rendre obligatoire l'usage de l'oreillette pour les moins de 12 ans", avait-elle déclaré dans une interview au Parisien.

Le Sénat a également relevé à 14 ans le seuil d'interdiction de la publicité pour les portables à destination des enfants que le projet de loi du gouvernement avait fixé à 12 ans.

La Haute Assemblée a aussi prévu d'assurer une plus grande protection des travailleurs amenés à utiliser quotidiennement des téléphones portables".

Outre ces apports spécifiques du Sénat au Grenelle 2, les sénateurs ont adopté les autres dispositions de l'article 72 du texte visant à renforcer l'encadrement en matière d'ondes électromagnétique. Ils doivent l’examiner jusqu'à jeudi avant sa transmission à l'Assemblée nationale.

Source : Europe 1


Dans notre établissement scolaire, le règlement intérieur interdit l'usage des téléphones portables dans l'enceinte de l'établissement. Si un téléphone sonne, ou vibre, ou couine pour batterie faiblarde, l'objet du délit est confisqué pour une durée d'un mois, et rendu en mains propres aux parents de l'élève. Je rêve de pouvoir un jour décrocher le téléphone d'un élève qui sonne et dire à l'interlocuteur : "Allô... Non, c'est son professeur de mathématiques... Je me demande bien pourquoi vous appelez pendant les horaires scolaires..."


La science fait son cinéma : Festival Pariscience


Le Festival international du film scientifique, Pariscience, débute aujourd'hui au Muséum d'histoire Naturelle au Jardin des Plantes (5ème arrondissement de Paris). Jusqu'à dimanche, une série de longs et courts métrages, documentaires et reportages seront présentés au public.

La bande-annonce du Festival Pariscience
video

Par exemple, le dimanche 11 octobre à 10h sera projeté le film Fractales, à la recherche de la dimension cachée.

Un film documentaire américain de Michel Schwarz et Bill Jersey.
Production : WGBH Educational Foundation / The Catticus Corporation
Durée : 56 min
Année : 2008

Résumé de ce film :
Qu’y a-t-il de commun entre des nuages, des tiges de brocoli et nos battements de cœur ? Les Fractales : ces formes irrégulières qui se répètent et que l’on trouve presque partout dans la nature, mais dont les causes premières étaient considérées au 20e siècle comme étant au-delà de nos clés de compréhension mathématique.
Mais aujourd’hui, les hommes de science, les créateurs et les inventeurs utilisent la géométrie fractale pour effectuer des percées dans les domaines qui vont de la communication sans fil aux études sur le cancer, et à la recherche de solutions au changement climatique global.
En entremêlant un reportage sur les avancées récentes de la science et une enquête de détective rigoureuse, A LA RECHERCHE DE LA DIMENSION CACHÉE DE NOVA nous emmène à l’intérieur du domaine mystérieux de notre univers que des mathématiciens non-conformistes veulent référencer, en étudiant les résultats marquants qui approfondissent la compréhension de la nature et provoquent une nouvelle onde de choc dans l’innovation scientifique.

Réservation conseillée au 01 45 70 93 44 ou sur le site internet du Festival.


Faire des maths avec l'Ecole à l'hôpital

A l'hôpital Robert Debré, durant toute l'année scolaire, environ trente-cinq enseignants bénévoles interviennent au chevet des jeunes patients en complément de l'Education Nationale. Ainsi en 2003-2004, environ 2 500 cours ont été dispensés auprès de 700 élèves de tous niveaux mais en majorité des collégiens.
Cet enseignement est gratuit, individuel, adapté à la demande, au niveau et aux besoins de chacun. Il existe dans de nombreux autres hôpitaux d'Île-de-France.

Professeur de mathématiques, Joël Atlan enseigne les mathématiques à mi-temps à l'hôpital Robert Debré à Paris pour des élèves hospitalisés temporairement. Il aime la relation privilégiée qu'il partage avec ces écoliers en situation inhabituelle. L'utilisation d'un visio-projecteur dans la classe coutumière de son lycée parisien lui permet de créer un lien entre ses différents élèves. Il monte aussi des spectacles pour les jeunes hospitalisés dans un petit studio.


L'association l'Ecole à l'Hôpital recrute des enseignants bénévoles pour assurer ces cours dans toutes les disciplines scolaires et à tous les niveaux. Cela permet même à des adolescents hospitalisés de passer leurs examens (brevet des collèges, baccalauréat) !

Contact :
L'École à l'Hôpital : http://www.lecolealhopital-idf.org/
Adresse : 89 rue d'Assas, 75006 Paris France
Téléphone : 01 46 33 44 80
Fax : 01 44 07 35 39
Mail : eah.tarnier@free.fr

5 octobre 2009

5oct : Journée Mondiale des Enseignants


Aujourd'hui c'est la 5ème journée mondiale des enseignants !
(merci Monsieur Marion pour l'info)

Le 5 octobre est une journée au cours de laquelle sont célébrés les enseignants et le rôle central qu'ils jouent dans la guidance des enfants, des jeunes gens et des adultes à travers l'apprentissage tout au long de la vie. Cette année, la Journée mondiale des enseignants sera centrée sur le rôle des enseignants dans le contexte de la crise économique et financière et sur le besoin d'investir maintenant dans les enseignants en tant que moyen de garantir une revitalisation post-crise. Il apparaît également crucial, malgré la crise, d'assurer que l'investissement dans les enseignants est suffisant et proportionné à ce qui est attendu d'eux.

Vous pensez que vos enseignants font un travail remarquable? Alors, pourquoi ne pas le leur dire ? Envoyez-leur une des cartes électroniques proposées par le site de cette journée ! Il vous suffit de cliquer sur la langue de votre choix et de remplir le formulaire dans la fenêtre ouverte.


Nombres parfaits


Un nombre parfait est un nombre entier n strictement supérieur à 1 qui est égal à la somme de ses diviseurs stricts (c'est-à-dire autres que lui-même).

Le premier nombre parfait est 6 car 1, 2, et 3 sont les diviseurs stricts de 6 et 1 + 2 + 3 = 6.
  • Pouvez-vous me démontrer que 28 et 496 sont parfaits ?
Dans les Éléments, Euclide (IIIe siècle av. J.-C.) a prouvé que si M = 2^p-1 est nombre premier de Mersenne, alors (M+1)*M/2 = (2^p - 1) *2^(p-1) est parfait.

Ainsi :
* 6 = 2^1(2^2-1)
* 28 = 2^2(2^3-1)
* 496 = 2^4(2^5-1)
* 8128 = 2^6(2^7-1)
* ...

Par ailleurs, Leonhard Euler, au XVIIIe siècle, a prouvé que tout nombre parfait pair est de la forme proposée par Euclide. La recherche de nombres parfaits pairs est donc liée à celle des nombres premier de Mersenne (nombres premiers de la forme 2^p-1).

Il est établi que tout nombre parfait pair se termine par un 6 ou un 8, mais pas forcément en alternance.

3 octobre 2009

Mnémotechnique pour les angles

Lorsque la somme des mesures de plusieurs angles vaut 90°, on dit que ces angles sont complémentaires.
Lorsque la somme des mesures de plusieurs angles vaut 180°, on dit que ces angles sont supplémentaires.

- Oui, mais Madame, COMMENT retenir la différence entre les deux ?!
- Hé bien il vous suffit d'avoir une bonne mémoire auditive !

KKKomplémentaires
= KKKatre-vingt-dix

SSSupplémentaires
= SSSent-quatre-vingt

(et pardon pour l'orthographe, ce sont les sons qui comptent)

1 octobre 2009

Meilleur en maths grâce au chocolat ?


Info ou intox ? On aimerait bien croire ce que nous disait Sophie Allard dans Cyberpresse.ca en avril dernier :

Se gaver de chocolat avant un examen de mathématiques pourrait accroître les résultats, semble-t-il. Le cacao améliorerait la capacité du cerveau à effectuer des calculs, suggère une nouvelle étude anglaise. Plus la tâche est complexe, moins le chocolat est efficace cependant.

Après avoir consommé un breuvage à forte teneur en cacao, une trentaine de sujets ont dû compter à rebours par trois, à partir d'un nombre choisi au hasard entre 800 et 999. Ils ont obtenu des résultats plus justes et plus rapides après avoir consommé la boisson chocolatée. Les flavanols présents dans le cacao (de la famille des polyphénols) augmentent l'afflux sanguin au cerveau, expliquent les auteurs de l'Université Northumbria, lors du congrès annuel de la British Psychological Society.

D'autres sujets, à qui on avait demandé de compter à rebours par sept, n'ont toutefois pas obtenu de meilleurs résultats après avoir consommé du cacao. Les parties du cerveau sollicitées lors de tâches plus complexes seraient différentes, ont suggéré les auteurs cités dans le Telegraph.

Quoi qu'il en soit, le chocolat pourrait à tout le moins prévenir la fatigue mentale, selon cette petite étude. Tous les sujets ont ressenti moins de fatigue mentale après avoir bu la boisson chocolatée, et ce même après avoir été questionnés sans relâche pendant une heure.

«On peut supposer que cette énergie a un lien avec la caféine, présente dans le chocolat, reconnue comme pouvant augmenter la concentration», note la nutritionniste Stéphanie Côté du Centre de référence en nutrition de l'Université de Montréal, Nutrium.

La dose de flavanols testée ? Pas moins de 500 mg, soit l'équivalent de cinq tablettes de chocolat ! Peu réaliste au quotidien, on s'entend. Pour combler cette lacune, les chercheurs comptent maintenant réaliser une nouvelle étude avec des doses de flavanols plus modestes. « Il semble évident que les flavanols protègent contre le déclin des fonctions cognitives», a indiqué le professeur David Kennedy.