29 septembre 2009

Le vocabulaire des coniques : maths ou littérature ?

Un peu d'étymologie entre mathématiques et littérature :
Ellipse, Hyperbole, Parabole


Du côté de la géométrie :

Afin de nommer les trois types de coniques (courbes obtenues par la section d'un cône par un plan), les mots ellipse, hyperbole et parabole ont été transcrits par Johannes Kepler (1571-1630) à partir des mots grecs elleipsis, huperbolê et parabolê, noms qui avaient été popularisés par Apollonius de Perge (IIIè et IIè siècles avant J-C.).

Le mot grec elleipsis a été créé à partir du verbe elleipein qui signifie manquer ; le mot éclipse a la même origine.
Le suffixe bolê vient du verbe ballein signifiant lancer, comme dans les mots actuels " discobole" et "balistique". Et les mots huperbolê et parabolê sont des mots grecs existant signifiant l’un excès et l’autre ressemblance, comparaison.


Du côté de la rhétorique :

Les noms des trois types de coniques désignent également des figures de style en rhétorique, en bonne adéquation avec leur étymologie :
Une ellipse est une formule raccourcie. Exemple : "chacun son tour" au lieu de "chacun doit attendre son tour".
Une hyperbole est une formule exagérée. Exemple : "mourir de rire".
Une parabole est un récit allégorique, une image à comparer avec la réalité. Exemple : paraboles bibliques.


27 septembre 2009

Chanson de Prévert et Montand : Page d'écriture


Poème "Page d'écriture" écrit par Jacques Prévert et interprété en chanson par Yves Montand.

"Deux deux, quatre !
Quatre et quatre, huit !
Et huit et huit font seize !
Répétez, dit le maître..."



Et comme certains le réclament, voilà un petit rappel du compteur :



25 septembre 2009

Comment progresser en calcul mental ?

Je vous ai déjà parlé ici et du calcul mental, respectivement en jeu et en chanson. J'ai décidé d'instituer des entraînements et des tests de calcul mental en collège de façon régulière : je projette au tableau 10 diapos contenant chacune une expression à calculer mentalement ; les élèves notent uniquement le résultat final puis on corrige ensemble en détaillant les étapes à l'oral.
On peut faire ça dans de nombreux chapitres de collège ou de lycée : priorités, fractions, puissances, équations et inéquations, puissances, racines carrées, calculs d'aires ou de volumes, calculs d'images par des fonctions, congruences etc.

Quel est l'intérêt de progresser en calcul mental ?
  • Libérer l'esprit en connaissant des résultats réflexes pour pouvoir se concentrer sur les raisonnements ou la rédaction (c'est pas moi qui le dis, c'est dans les textes officiels du ministère),
  • Gagner du temps (et le temps, pour certains, c'est de l'argent)
  • Voyager léger sans avoir besoin d'une calculatrice toujours à portée de main. (Je sais, tout le monde a un téléphone portable, mais seuls quelques modèles permettent de calculer rapidement 4^12)
  • Briller en société (si, si, ça épate toujours quand on annonce le résultat d'une opération plus vite que le frimeur d'à côté avec son téléphone estampillé d'une pomme ;-)
  • Ne pas se faire escroquer sur la monnaie rendue.

Quels outils de base pour réussir en calcul mental ?
  • Tables d'addition et de multiplication,
  • Critères de divisibilité,
  • Connaissance des "compléments à 10" ou "compléments à 9" (Exemple : le complément à 10 de 6 est 4),
  • Connaissance des carrés jusqu'à 15² = 225, et des premières puissances de 2
  • Technique de multiplication par des puissances de 10 avec des exposants négatifs (déplacer la virgule vers la gauche) ou positifs (déplacer la virgule vers la droite),
  • Utilisation de la propriété "Diviser par un nombre, c'est multiplier par son inverse" (Exemple : diviser par 0,25 c'est multiplier par 4)
  • Identités remarquables
  • Factorisation ou distributivité : couper un nombre A en deux pour multiplier chaque morceau par le nombre B, puis recoller les morceaux,
  • Utilisation d'ordres de grandeur ou de valeurs approchées (3 pour Pi, 10 pour Pi² etc)
Comment s'entraîner (niveau scolaire) ?
Voilà deux sites qui permettent de se tester en temps limité, par thème et par niveau. On saisit les réponses dans des cases, on valide et on obtient un score !

(cliquer sur les logos pour visiter)


Et si on essayait ensemble ?
Exercice : Cela fait maintenant quatre ans que Mlle G*** mène la lutte contre les élèves qui cèdent à la tentation de sortir leur calculatrice pour calculer "13 fois 4", ou même "5 plus 9" ! A ce jour, combien d'élèves a-t-elle traumatisés (ou sauvés, ça dépend du point de vue) àvec le calcul mental ?

=> Voyons, voyons... 4 années avec 4 classes de 30 élèves en moyenne :
4 fois 4 = 16,
16 fois 30... c'est "10 fois 30 + 6 fois 30", c'est-à-dire 300 + 180
soit 480 élèves environ.
Et c'est loin d'être fini, puisqu'il me reste longtemps devant moi avant la retraite...

PS : Au resto, ne demandez pas systématiquement au prof de maths qui est présent de calculer le montant de l'addition, car quand il sort de sa classe, il déconnecte ses neurones ;-)

23 septembre 2009

Editeur d'équations en LaTeX dans Google Docs

(Petit ajout suite à un courrier d'un jeune lecteur des Hauts-de-Seine :
Le LaTeX n'a rien à voir avec le "Gaston Lagaffe en Latex"... il s'agit d'une syntaxe particulière permettant d'écrire du texte mathématique. Le mot LaTeX vient de Lamport TeX, du nom de Leslie Lamport qui l'a créé ; on prononce "la thèque"... mais ça n'a rien à voir avec le sport non plus !)

Google Docs a ajouté un éditeur d'équation. C'est un éditeur LaTeX de base qui n'est pas très facile à utiliser si vous n'êtes pas familier avec LaTeX ou de programmation.

Ouvrez un document Google Documents, cliquez sur "Ajouter" et sélectionnez "Equation" dans le menu. Vous pouvez taper du code LaTeX ou utiliser le menu déroulante pour sélectionner les lettres grecques, des fractions, des intégrales, les fonctions, les sommations et les autres opérateurs.

21 septembre 2009

Google livres : des maths numérisées


Google books permet de consulter intégralement ou en mode limité des livres scannés, notamment des ouvrages épuisés ou qui ne sont plus édités. Il existe d'ores et déjà des sections mathématiques intéressantes :
Vous pouvez faire vos recherches par mots-clés exactement comme les autres recherche web.

19 septembre 2009

Bientôt : 2ème journée du refus de l'échec scolaire


Chaque année, 150 000 élèves quittent le système scolaire sans diplôme, soit un jeune sur cinq. Lutter contre l’échec scolaire nécessite une réflexion sur nos politiques publique d’éducation, mais aussi l’implication de tous les acteurs de l’éducation.

Initiée en 2008 par l’AFEV (Association de la Fondation Étudiante pour la Ville) la Journée du Refus de l’Echec Scolaire est portée par un vaste réseau d’organisations représentant les enseignants, les familles et parents d’élèves, des acteurs de l’éducation populaire, des médias. L’initiative est placée sous le haut parrainage de l’Unicef.

17 septembre 2009

Cathète, hypoténuse, corauste

Hypoténuse ?
Genre : féminin : "une hypoténuse".
Étymologie: Du grec ὑποτείνουσα hupoteinousa signifiant se tendant sous. On retrouve aussi le verbe latin tenere signifiant tenir, tendre. C'est pour cette raison que le mot ne prend pas de "h" après le "t".
Signification : En mathématiques, ce mot désigne le côté tendu sous l'angle droit d'un triangle rectangle, c'est-à-dire le côté le plus long d'un triangle rectangle. Je me demande si alors un trapèze rectangle n'aurait pas lui aussi une hypoténuse ?
Origine probable : Le mot hypoténuse apparaît au IIIème siècle avant J-C. dans la propriété 47 du livre I des Éléments d'Euclide , appelée aujourd'hui théorème de Pythagore.


Cathète ?
Genre : féminin comme "épithète" : "une cathète".
Étymologie : Vient du grec káthetos, issu du verbe grec tithènai signifiant poser. Je suppose que le début "ca-" du mot provient du préfixe grec cata signifiant de haut en bas.
Signification : une cathète est un côté adjacent à l'angle droit dans un triangle rectangle, ou la hauteur d'une figure géométrique telle qu'un trapèze rectangle.
Origine probable : En mathématiques, ce mot est présent dès le Xème siècle dans les œuvres mathématiques du Pape Sylvestre II (alias Gerbert d'Aurillac) .


Corauste ?
C'est la petite base du trapèze.
... heuuu, oui c'est tout. Je n'ai pas trouvé d'autres informations sur ce mot, qui n'existe même pas dans le Dictionnaire des mathématiques de Bouvier, George et Le Lionnais...


Et maintenant on visualise tout ça :


Si vous voulez un peu de lecture contenant ces termes loufoques, il y a le livre Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie écrit par Michel Chasles en 1837, et numérisé par Google il y a peu de temps !


Merci à Missmath qui m'a fait découvrir le mot cathète cet été.

16 septembre 2009

Remettons les pendules à l'heure !

Pour conclure sur le chapitre horloges, montres et pendules en tous genres, je vous propose un petit dessin du Chat de Geluck (il conviendrait que je vous parle des congruences modulo 12, mais je vois à ma montre qu'il est bien trop tôt...)

15 septembre 2009

Horloge de matheux : numération binaire



"Il y a 10 sortes de personnes : celles qui comprennent la numération binaire, et celles qui ne la comprennent pas..."


Petites explications :
Nous travaillons généralement avec le système décimal : les nombres sont constitués de "paquets" de puissances de 10 multipliés par l'un des 10 chiffres. Je rappelle également qu'un nombre exposant 0 vaut toujours 1. Par exemple :
1789 = 1*1000 + 7*100 + 8*10 + 9*1
1789 = 1*10^3 + 7*10^2 + 8*10^1 + 9*10^0

Dans le système binaire, on décompose les nombres en "paquets" de puissances de 2, multipliés par 0 ou par 1. Je vous traduis ici les premiers chiffres déncmaux en binaire, en mettant des couleurs pour vous aider à comprendre :

0 = 0*2^0 donc le chiffre 0 s'écrit également 0 en binaire.
1 = 1*2^0 donc le chiffre 1 s'écrit également 1 en binaire.
2 = 1*2^1 + 0*2^0 donc le chiffre 2 s'écrit 10 en binaire.
3 = 1*2^1 + 1*2^0 donc le chiffre 3 s'écrit 11 en binaire.
4 = 1*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 donc le chiffre 4 s'écrit 100 en binaire.
5 = 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 donc le chiffre 5 s'écrit 101 en binaire.

Je vous laisse me donner les chiffres suivants en binaire (et on ne triche pas en regardant la pendule, je veux la décomposition !)

14 septembre 2009

Horloges de matheux : pi, radians, trigonométrie

Voici une horloge qui permet de se souvenir des positions des valeurs remarquables des mesures d'angles en radians. Je rappelle que le lien de proportionnalité entre degrés et radians est le suivant :
180° = Pi rad


Et voilà sa petite sœur, qui nous donne les valeurs des cosinus et des sinus des angles en question :

13 septembre 2009

Le 09/09/09, une date exceptionnelle ?

Petit article paru le 12 septembre dans Images des mathématiques, et écrit par Annick Lesne, chercheuse au CNRS - IHES Paris.

Nous étions mercredi le 09/09/09. Le journal gratuit distribué dans le métro, que lisait mon vis-à-vis, commentait : « ... une date exceptionnelle, qui n’arrive qu’une fois par siècle ... ». Le commentaire est juste, mais le problème est qu’il est également vrai pour toutes les dates (l’intérêt d’une date étant d’ailleurs d’identifier le jour sans ambiguïté ...). Le 09/09/09 n’a donc rien de plus exceptionnel que son lendemain le 10/09/09. Cette date nous paraît à première vue exceptionnelle parce qu’intuitivement, nous comparons non pas des dates individuelles, mais des classes de dates. En termes plus techniques, nous confondons probabilité et typicalité, la seconde notion étant précisément reliée à la taille de la classe. Dans le cas présent, nous comparons en fait une date de la forme 0x/0x/0x (9 dates possibles) ou de la forme ab/ab/ab (12 possibilités, s’agissant de dates) à l’ensemble des 36500 (environ) autres dates rencontrées au cours d’un siècle. Ce qui nous frappe dans la date 09/09/09, ce n’est pas sa rareté (la même que celle de toute autre date), c’est sa structure régulière.

La méprise est classique : c’est la même qui fait renoncer un joueur de loto à miser sur une combinaison de six nombres qui se suivent, par exemple, bien qu’elle ait exactement la même chance de sortir qu’une autre combinaison « apparemment plus aléatoire ».

Les scientifiques se sont depuis longtemps penchés sur cette question, et sur la bonne façon de mesurer ce caractère apparemment aléatoire d’une séquence ou d’une configuration. En physique statistique, nous disposons ainsi de l’entropie de Boltzmann (de façon très simplifiée, on associe à chaque valeur A d’une grandeur macroscopique l’entropie S(A) égale —à un facteur multiplicatif près— au logarithme du nombre de configurations microscopiques réalisant la valeur A). En mathématiques et en informatique théorique, c’est la complexité de Kolmogorov (ou complexité algorithmique) qui sera utilisée (de façon très simplifiée, la complexité de Kolmogorov d’une séquence est la longueur du plus court programme permettant de la générer). Mais la question est délicate et encore débattue, accompagnant le développement de la sciences des systèmes complexes et des différentes notions de complexité qu’il est possible et intéressant d’envisager. Elle est aussi reliée avec les questions de compression en théorie de l’information.

... Mon vis-à-vis dans le métro a retourné son journal, je n’ai pas pu lire la suite de l’article, et je ne saurai jamais ce qu’il fallait faire pour profiter de la date particulière, mais non exceptionnelle, du 09/09/09.

Montre de matheux : opérations sur tableau noir

Je trouve que celle-ci n'est pas très belle et que son créateur ne s'est pas trop creusé la cervelle.
D'ailleurs si quelqu'un peut m'expliquer pourquoi le 10 est représenté par un "?" je suis à l'écoute.

12 septembre 2009

Horloge de matheux : géométrie dans l'espace

Le temps est-il linéaire... ou cubique ?
Le temps est la 4ème dimension, représentée ici en 3 dimensions !
Chaque "tranche" de cube comporte une division temporelle :
heure, minute, secondes

10 septembre 2009

Horloge de matheux : équations, opérations

L'originalité de cette horloge : il faut parfois résoudre une équation pour vérifier qu'il est bien 7h...

9 septembre 2009

Un objet "tout neuf" qui donne l'heure

Je ne pouvais pas proposer autre chose étant donnée la date d'aujourd'hui :
09/09/09 !

Voici donc une première horloge de matheux :




Cette horloge est commercialisée par la société Triple nine.

1 septembre 2009