29 mars 2009

Elle est Abel, la vie ?

A la demande de Jean-Pierre Liégeois, jeune lecteur du Var*, voici quelques mots sur le nouveau lauréat du prix Abel, Mikhaïl Gromov. (*Les fans de Gotlib le reconnaîtront)
  • Prix Abel, c kwa ça ?
Tout le monde connaît les Prix Nobel de la Paix, de littérature, de physique, de chimie et de médecine, décernés chaque année à des personnes ayant apporté le plus grand bénéfice à l'humanité dans ces domaines. Bizarrement, les mathématiques ne figurent pas dans les domaines dotés de prix Nobel... où diable ce brave Alfred avait-il la tête en dictant son testament ?
Heureusement, les maths sont récompensés doublement par ailleurs :
- Depuis 1936 la Médaille Fields, est attribuée tous les quatre ans à des mathématiciens de moins de 40 ans pour des découvertes particulières. La France l'a obtenue 9 fois dont les 2 précédentes, avec Laurent Lafforgue et Wendelin Werner. Pour le prestige, c'est l'équivalent d'un Nobel, mais la dotation financière est moindre...
(c-icontre, une médaille Fields)
- En 2002, à l'occasion du bicentenaire de la naissance du mathématicien norvégien Niels Henrik Abel, le gouvernement norvégien a créé le Prix Abel, décerné chaque année aux mathématiciens par l'Académie norvégienne des sciences et des lettres pour couronner l'ensemble d'une oeuvre.

  • Mikhaïl Gromov, c ki ça ?
Mikhaïl Leonidovitch Gromov est ce Franco-Russe de 66 ans qui vient de recevoir le Prix Abel pour "contributions révolutionnaires à la géométrie".
C'est le père du principe homotopique, des notions de courbe pseudo-holomorphe, de groupe hyperbolique, de la cohomologie bornée, de la convergence des variétés riemaniennes, des fondements de la topologie symplectique, des avancées sur les groupes à croissance polynômiale.
Ca vous parle ?! J'avoue humblement que chaque terme me dit quelque chose, mais que l'ensemble me semble obscur et inextricable. Hélas, les articles grand public que j'ai consultés se gardent bien de décrire les travaux de Gromov. Chez Wikipédia aussi, l'article "géométrie symplectique" est loin d'être de la vulgarisation !

Ce que j'ai compris c'est que ce domaine est engendré par la géométrie complexe (au sens des nombres complexes), qu'il consiste à étudier des 2-formes différentielles et que les applications de ce domaine se trouvent du côté de la mécanique, c'est-à-dire des positions, trajectoires et vitesses d'un système mécanique (voir ci-dessous une jolie illustration de modélisation de l'espace des phases d'un pendule) :


Pierre de la Harpe, professeur à l'université de Genève nous fait part d'une discussion "géométrico-chirurgicale" qu'il a eue avec son confrère Gromov, témoignant de l'originalité des raisonnements de celui-ci :
Le cœur humain est (entre autres) un objet géométrique dont la forme est décrite par un grand nombre de distances entre points significatifs : telle extrémité de l’oreillette gauche, tel point particulier du ventricule droit, etc. Il arrive que le chirurgien doive couper dans cette géométrie, et le trajet du bistouri est dicté notamment par la géométrie de l’organe. Mais imaginons maintenant une représentation géométrique du cœur dans laquelle les distances entre points remarquables ne seraient plus mesurée en millimètres, mais par un indicateur électrique ; par exemple, la « distance » du nouveau type entre deux points serait d’autant plus grande que la résistance électrique entre ces points serait élevée. On obtient alors une image du cœur bien différente de celle dont nous avons l’habitude, certainement passionnante pour le géomètre, et peut-être (d’après Gromov) pouvant inspirer des coups de bistouri moins dommageables au fonctionnement de l’organe.

Voilà Jean-Pierre, désolée de ne pouvoir davantage éclairer ta lanterne... Le magazine mathématique Tangente qui est accessible à des grands lycéens amateurs de maths écrira sans doute un petit quelque-chose sur Gromov dans son prochain numéro. Pour l'instant, leur recherche par mots-clés ne contient ni "Gromov" ni "symplectique".

L'oeuvre de Gromov et sa biographie mouvementée :

28 mars 2009

Chanson Pi-toresque à écouter... en boucle ?

Le début des décimales de Pi en chanson... Qui l'eût cru ?
Ils ont "oublié" une décimale, saurez-vous retrouver laquelle ?

26 mars 2009

Maths et architecture : Chicago

Voici quelques photos très "graphiques" prises par un lecteur du blog dans la ville de Chicago, ainsi que des données chiffrées sur un gratte-ciel.

La photo du métro sur le pont entre ces gratte-ciel me fait penser au théorème :
Si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.


Et cette perspective où le point de fuite vous emmène au ciel...


La Sears Tower est sans doute le monument le plus célèbre de Chicago. Cette tour a été construite entre 1972 et 1974. Voici quelques chiffres :
  • 442 m sans les antennes
  • 528 m avec les antennes
  • 110 étages
  • 104 ascenseurs, les plus rapides vous propulsent à 36 km/h
  • 2 232 marches d'escalier
  • 222 540 tonnes
  • 16 cm de balancement du sommet par grand vent
  • 130 km de visibilité par beau temps
  • 1,3 million de visiteurs par an
  • 418 064 m² (comparaison : les sept halls du Parc des Expos de la Porte de Versailles font un total de 220 000 m²)

25 mars 2009

Nouveau programme de 2nde : l'APMEP commente

"Le comité de l’APMEP (Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public) a examiné le 22 mars le projet de programme pour la classe de seconde.
L’APMEP condamne le mode de fonctionnement de l’institution : improvisation, précipitation, refus du travail collégial qui a pourtant fait ses preuves dans l’écriture des nouveaux programmes des sections L et STG, refus de communiquer.
Le programme de l’année 2009-2010 doit rester transitoire et organisé de façon à ne pas pénaliser les élèves de cette cohorte. Les programmes pour la rentrée 2010 devront, eux, être construits avec une vision globale, en cohérence avec la nouvelle organisation du lycée. On ne peut décider à ce jour d’un programme de seconde définitif.
Ce projet introduit sans préparation ni concertation des contenus nouveaux dans des domaines peu familiers à la plupart de nos collègues et qui n’ont jamais été enseignés dans le cadre du cours de mathématique à ce niveau. Ils ne peuvent valablement être inscrits au programme sans une formation préalable, et sans la création de ressources adaptées. Or le temps manque et les crédits affectés à la formation continue seront l’an prochain, une fois de plus, en baisse importante.
La réforme des lycées a été reportée d’un an pour accorder un temps de réflexion et de concertation. Ce délai devrait permettre de travailler sereinement une année de plus sur les nouveaux programmes de mathématiques de seconde, et de façon plus générale, donner l’occasion d’une réflexion approfondie de toute la communauté scientifique et enseignante sur les objectifs et les contenus de l’enseignement des mathématiques au lycée, réflexion initiée il y a quelques années par la commission Kahane. Au lieu de cela, l’inspection générale veut nous imposer dès la rentrée 2009 des programmes présentés comme définitifs.
- Le comité de l’APMEP a souhaité également se prononcer sur les contenus de programme.
Nous demandons le report de l’introduction de l’algorithmique faute de préparation : son introduction parmi les thèmes permettrait d’expérimenter son enseignement en seconde.
Nous apprécions l’appel à la résolution de problèmes, mais nous demandons qu’il soit appuyé concrètement par la présence dans le programme d’un titre zéro consacré aux problèmes.
Nous demandons la réintroduction d’une part de géométrie non repérée, en particulier de la notion de vecteur."

24 mars 2009

Blog : Lycée pour tous

Le site lyceepourtous.fr vient d'ouvrir.
Il combine un blog participatif et un espace débat, où les participants peuvent envoyer une vidéo, une tribune ou un commentaire. Une série de playlists reprend aussi les thématiques de débat évolutives (orientation, vie au lycée...).
Enfin, pour participer, pas besoin de donner son nom ou sa fonction (élève, prof, parent), en revanche une adresse e-mail valide est nécessaire.

Quelle sera l'utilité d'un tel site ?
Qui dépouillera les commentaires, et quel compte en sera tenu ?

Source 20 minutes

Première vidéo d'introduction :


22 mars 2009

Devenez mathémagicien !

80 petites expériences de mathématiques magiques

Un livre de Dominique Souder
Editeur : Dunod (13 mars 2008 - 230 pages)
Collection : Science des Petits Riens
ISBN-10: 2100518003

Vous trouverez dans ce livre plus de 80 tours, reproductibles par tous, avec leur explication ainsi que des pistes pour fabriquer vous-même vos propres tours. Communiquer par télépathie avec un complice, identifier une carte choisie par un spectateur, calculer de tête le produit de deux nombres de neuf chiffres, rien de plus facile !Vous verrez qu'il vous suffit d'un jeu de cartes ou d'objets du quotidien et d'un peu d'arithmétique pour rouler vos amis dans la farine. Basés sur les maths et la logique, les tours présentés ici réussissent tout seuls et à tous les coups.

Une partie du sommaire :
Faisons simple pour commencer.
Premières astuces avec 52 cartes.
Des objets magiques pour mieux rouler vos amis.
Méfiez-vous des mélanges et des échanges.
Découpages magiques.
Un arnaqueur doit s'organiser.
Calcules prémédités.
Du matériel de tricheur.
Promenez vos victimes.
Un peu d'arithmétique.
Défis magiques.
Petits arrangements avec des carrés magiques.
Comment rouler les internautes dans la farine.
Mathématiques festives.
Tours avec 2 jeux de 52 cartes.
Comment préparer des tours sous les yeux des spectateurs.
...

20 mars 2009

Agroglyphes printaniers

Nous avons présenté le mois dernier le concept des agroglyphes. En ce premier jour de printemps 2009, regardons de plus près deux modèles :




Le jour où j'aurai gagné au loto, je ferai le tour du monde en hélicoptère pour découvrir de nouveaux agroglyphes.
Vous dites... ?
Que pour gagner au loto, il faudrait déjà que je joue ?
Mouais... Il me semble avoir calculé une fois durant mes études l'espérance du gain au loto, et ce n'était pas très enthousiasmant. Alors j'attends que l'éducation nationale me couvre d'or, ces deux événements ayant à peu près la même probabilité proche de zéro.

19 mars 2009

Nouveaux programmes de 2nde en sept 2009 ?

Remarque préliminaire :
Les programmes du collège et du lycée changent en "montant" pour suivre une promotion d'élèves et respecter la cohérence des notions découvertes. En gros, un élève entré en 6ème en septembre 2005 et qui ne double aucune classe, essuie les plâtres successifs des nouveaux programmes chaque année.


Les nouveaux programmes provisoires de 2nde pour la rentrée 2009 sont sortis.
Téléchargement du PDF ici.
Jusqu'à la mi-mai nous sommes dans la phase de consultation, c'est-à-dire que les profs peuvent s'exprimer par académie, si j'ai bien compris. Apparemment cela provoque déjà des remous à différentes échelles , en salle des profs, sur le net, dans les syndicats etc.

Parlons déjà de la forme avant de parler du fond :
  • Constat : les programmes de 3ème ayant changé cette année, il n'est pas possible de maintenir les actuels programmes de 2nde (incohérence de thèmes apparaissant ou disparaissant).
  • D'autre part, si la réforme plus globale de la structure de la 2nde devait avoir lieu à la rentrée 2010, la modularisation des enseignements obligerait à changer les programmes de 2nde à la rentrée 2009 et à nouveau à la rentrée 2010. Cela signifierait par conséquent que les éditeurs ne publieraient sans doute pas de manuels (pas rentables pour 1 an) mais peut-être seulement des "fichiers de transition" pour le prof ou l'élève. Le délai de rédaction des supports serait de toute façon extrêmement court et ne permettrait pas, à mon avis, une réflexion pédagogique approfondie.
Liste objective et brute des sections du programme :
  • 2 sections de géométrie plane
  • 2 sections sur les fonctions
  • 2 sections de probas et stats
  • 1 section d'algorithmique
  • 1 thème à choisir parmi :
  1. Cryptologie et codage
  2. Utilisations de la théorie des graphes
  3. Phénomènes d’évolution

Mes premières réactions d'enseignante en 2nde :
(réactions susceptibles d'évoluer)


Ce qui change peu...
Les sections sur les fonctions (généralités, fonctions de référence, droites et système, résolutions d'équations et d'inéquations).

Dans les changements j'aime...
  • L'idée de faire de l'algorithmique : cela me semble structurant pour la pensée logique, et cela initie plus clairement les élèves à la programmation sur calculatrice ou sur ordinateur. Pour l'expérimenter depuis deux ans en classe de 1ère L spécialité maths, je sais que la compréhension d'un algorithme est très gratifiante pour l'élève.
  • L'encouragement à utiliser les TICE (logiciels adaptés et calculatrice). Conjectures, vérifications, rapidité de calul, et fonctionnalités élaborées sont facilitées par le tableur et la géométrie dynamique comme GeoGebra. Evidemment, sur le terrain dans des petits établissements on n'a pas encore les moyens d'emmener 28 élèves manipuler en salle info... (pas de demi-groupes, pas assez de postes dans la même salle), et la vidéoprojection par le prof ne remplace pas un bon TP fait par l'élève.
  • La réduction du nombre de thèmes d'étude et leur lien plus évident avec des applications "utiles" au-delà du lycée.

J'aime nettement moins...
  • La disparition de la géométrie pure, au sens des configurations usuelles dans le plan et l'espace. A mon sens, ces séquences qui nécessitaient des démonstrations parfois complexes étaient formatrices : rédaction rigoureuse et ordonnée, réinvestissement et synthèse de toutes les connaissances de collège. La géométrie sera apparemment essentiellement analytique (avec des fonctions, à travers de l'optimisation d'aires par exemple). Et puis je trouve que la géométrie pure est un univers qui permet parfois de dire "Ah, c'est tellement beau les maths, quand même !" ;-)
  • La disparition des vecteurs (également portés disparus en 3ème cette année). Je crois que nos collègues de physique vont s'arracher les cheveux pour présenter la notion de force et de vitesse ! Ce point du programme a-t-il été pensé en concertation entre physiciens et mathématiciens pour être inséré dans de nouveaux programme de physique ?
  • L'apparition en force des probas (qui ont débarqué en 3ème cette année) et le renforcement des stats. J'ai l'impression que cette introduction est le fruit des pressions d'un lobby des statisticiens qui me semble un peu disproportionné par rapport à l'usage effectif qu'en auront la majorité des élèves... D'autre part, je crains le "balançage" de formules sur la dispersion et autres intervalles de confiance, sans une véritable compréhension par les élèves. J'avoue aussi : je n'aime pas ces domaines des maths.
  • La rédaction des programmes associés aux algorithmes est très complexe pour les élèves de 1ère et a fortiori pour des élèves de 2nde ! La même année il faut déjà que les élèves découvrent les modes "fonctions" et "stats" de leur calculatrice ; cela impliquerait de s'investir aussi à fond sur le mode "programme". Etant donné que tous les élèves d'une même classe ne possèdent pas la même calculatrice, les profs seront contraints d'apprendre plus ou moins par coeur où se trouvent les instructions sur TI, sur Casio (voire plus si affinités). Dans notre établissement, pour 6 profs nous avons une seule TI rétroprojetable avec sa tablette, mais point de Casio...
  • Le manque de recul sur les thèmes d'étude. Ils sont intéressants, mais un prof qui n'est pas vraiment formé à ces thèmes (la théorie des graphes est relativement récente) n'aura pas de véritable choix, ou bien pas véritablement de recul. Il est indispensable que les documents d'accompagnement soient explicites sur ce qui est attendu.
Voilà une base de réflexion. D'autres sites qui réagissent :
Blog Inclassables mathématiques.
Site de l'APMEP (Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public)
Rapport de l'audience du SNES auprès de l'Inspection Générale (je n'y suis pas syndiquée)
Document téléchargeable, qui est une analyse très critique de ces programmes par Rudolf Bkouche (professeur émérite de l'Irem Lille, CII Géométrie).

14 mars 2009

Oh, a Pi day !

Il y a quelques jours, le 03/03/09, c'était la journée de la racine carrée, car 3x3=9.

Aujourd'hui, 14 mars, c'est la journée du nombre Pi, car la notation américaine de cette date est 3/14. Cet événement est parfois fêté à 1h59, car le début du nombre Pi est : 3, 14159.
A cette occasion, je vous propose un podcast de l'émission Impatience de la Radio Suisse Romande, consacrée au nombre Pi, présenté par Benoit Rittaud qui a publié le livre Les nombres extraordinaires.
En France, on considère que le 22 juillet est aussi une date qui convient, car 22/7 vaut 3, 14 et des poussières.

video

Il s'agit simplement d'un son, mais j'ai trouvé une belle illustration : un collage des décimales qui est bien assorti à mon collage d'en-tête de ce blog !

PS : Bon anniversaire Einstein (130 ans aujourd'hui) !

13 mars 2009

Encore un vendredi 13, et alors ?

La peur du vendredi 13 s'appelle la paraskaviedekatriaphobie !
Wikipédia nous en dit un peu plus, ainsi que cet article du Figaro :

Quels sont les secrets du vendredi 13 ?


HISTOIRES DE SAVOIR - Mathématiques à l'appui, Jean-Luc Nothias lève le voile sur les particularités de ce jour par comme les autres.

Ah, le vendredi 13… Il en fait couler de l'encre, et il augmente spectaculairement les paris sur les jeux de hasard, en particulier pour le Loto (trois fois plus de joueurs). Donc trois vendredis 13 en 2009, c'est tout bénéfice pour La Française des jeux. Date à bénir ou date à honnir ?
Signe de chance ou de malchance ? Il faut faire appel à un bon génie, nommé « mathématiques », pour être en mesure d'apporter des éléments et tenter de clarifier cette question.

Tout d'abord, le vendredi 13, en faisant abstraction des superstitions, est-il particulier ? La réponse est oui. Car les mathématiques appliquées au calendrier indiquent que le 13 du mois tombe un tout petit peu plus fréquemment un vendredi que n'importe quel jour de la semaine. Sur 4 000 ans, il y a 6 880 vendredis 13, contre 6 840 jeudis 13 (ou 6 850 lundis ou mardis 13). Il est vrai que notre calendrier grégorien («lancé» en 1582 par le pape Grégoire XIII, tiens donc) réserve bien des surprises.

Ainsi, toujours grâce aux mathématiques, il a été possible de démontrer qu'il y avait forcément au moins un vendredi 13 par an, et qu'il ne pouvait pas y en avoir plus de trois. Et il y a en trois si et seulement si le premier jour de l'année est un jeudi pour une année non bissextile (comme 2009) et un dimanche pour une année bissextile.

Et la mécanique du calendrier fait qu'il y a, cette année, deux vendredis 13 dans deux mois consécutifs, février et mars, et un troisième en novembre.
Situation déjà connue en 1998. Et qui se reproduira en 2015, puis 2026. Pour les années à venir, 2010 et 2011 n'auront respectivement qu'un vendredi 13,
2012 en aura trois, mais en janvier, avril et juillet (un trio de mois moins fréquent que février, mars, novembre) et 2013 en aura… deux, en septembre et décembre. De 2009 à 2019, il y aura 21 vendredis 13.

Toujours grâce aux mathématiques, il a été calculé que les intervalles de jours entre deux vendredis 13 étaient codifiés. Ils sont de 27, 90, 181, 244, 272, 335 ou 426 jours. Donc deux vendredis 13 peuvent être séparés par une durée supérieure à une année. Ce qui s'était produit du 13 août 1999 au
13 octobre 2000.

D'autres jeux de calendrier sont possibles. Par exemple, calculer le nombre de vendredis 13 qui sont aussi des Vendredis saints de l'Église catholique en un siècle. C'est-à-dire le nombre de fois où le dimanche de Pâques tombe un dimanche 15 avril. Car la date de Pâques est mobile et trouve sa place au plus tôt le 22 mars, au plus tard le 25 avril. La dernière année satisfaisant à la condition du 15 avril a été 2001. Et il faudra attendre bien longtemps avant que cela ne se reproduise. Car le prochain vendredi 13/Vendredi saint tombera en… 2063. Au XXe siècle, il y en a eu trois (1906,
1979 et 1990). Au XXIe siècle, il y en aura cinq (2001, 2063, 2074, 2085 et 2096).

Treize à la table du Christ
Le Vendredi saint, jour de la crucifixion de Jésus-Christ, est souvent cité comme étant à l'origine de la mauvaise réputation du vendredi. D'autant que, au dernier repas du Christ, ils étaient treize à table. Alors que notre culture adore le douze (douze mois, douze heures, etc.), le 13e est donc Judas. Bien d'autres raisons sont évoquées pour tenter d'expliquer cette « crispation » autour du vendredi 13. En Amérique latine, l'équivalent est le mardi 13. En Italie, c'est le nombre 17 qui est associé à la malchance, tandis qu'en Chine, c'est le nombre 4, dont la prononciation est très proche du mot signifiant « mort ».

Pourtant, aucune donnée sérieuse ne peut faire pencher statistiquement la balance chance-malchance du vendredi 13 dans un sens ou dans l'autre. Alors, pourquoi jouer plus à des jeux de hasard ce jour-là ? Parce que « l'espoir fait vivre » ? Car, les lois mathématiques sont dures, surtout la loi des grands nombres, et affirment que ces jeux sont « perdants ». Mais il y a bien des gagnants, tout de même. Bien, bien moins que des perdants, en fait.
Il y a une chance sur 14 millions de gagner au Loto. D'accord, cela fait peu. Mais cela laisse une chance… On a aussi une chance sur 14 millions de chances d'avoir 9 fois de suite un 6 en lançant un dé. Si l'on vous propose, moyennant 5 ou 10 euros, de lancer le dé, avec à la clé une grosse somme d'argent, si vous avez 9 fois de suite le 6, le ferez-vous ? Et combien de fois ? Même un vendredi 13…

J-L Nothias, Le Figaro, 11/03/2009

10 mars 2009

Maths et astronomie : concours artistique

Pour fêter l'Année Mondiale de l'Astronomie, dans le cadre du 10ème salon de la culture et des jeux mathématiques, le Comité International des Jeux Mathématiques propose aux écoles, collèges et lycées un concours d'expression artistique et graphique sous le titre Astronomie et mathématiques : De l'art dans les étoiles...

L'objet de ce concours est de promouvoir la création artistique associée à la culture mathématique sur le thème Mathématiques et Astronomie. Il est ouvert aux élèves des écoles élémentaires, collèges et lycées. Les travaux proposés pourront être réalisés dans le cadre scolaire ou péri-scolaire.

La date limite de réception est fixée au 17 mai 2009.

Les travaux sélectionnés par le jury seront exposés sur le 10ème Salon de la Culture et des Jeux Mathématiques 2009 du 28 mai au 31 mai, Place Saint Sulpice à Paris. Les visiteurs seront invités à voter et un Prix du Public sera décerné.

Pour plus de précisions sur le règlement complet du Concours et sur des idées à explorer, cliquez sur ce lien.

8 mars 2009

Femmes et mathématiques

Le 8 mars est la journée de la femme. Voilà une bonne occasion de parler de l'association
Femmes et mathématiques :

Nous sommes peu de filles dans les filières techniques et scientifiques, peu de femmes dans les métiers scientifiques, en particulier en mathématiques, c’est de ce constat et de la volonté d’y remédier qu’est née en 1987 l’association femmes et mathématiques.

Elle compte actuellement environ deux cent membres, pour l’essentiel des mathématiciennes travaillant à l’Université ou dans des organismes de recherche et des professeurs de mathématiques de l’enseignement secondaire ou de classes préparatoires mais aussi des sociologues, des philosophes et des historiennes s’intéressant à la question des femmes dans les milieux scientifiques.

Ses principaux objectifs :

  • Agir pour la promotion des femmes dans le milieu scientifique et plus spécifiquement mathématique.
  • Encourager la présence des filles dans les études mathématiques et plus généralement scientifiques et techniques.
  • Être un lieu de rencontre entre mathématiciennes et enseignantes de mathématiques.

Les activités de l’association sont nombreuses et très variées. Des assemblées générales ont lieu trois fois par an (deux à Paris, une en province) autour d’une journée à thème.

Source : http://www.femmes-et-maths.fr/wp/index.php

La géométrie personnifiée

Ce tableau Woman teaching geometry* est une personnification de la géométrie figurant au début de la traduction médiévale des Eléments d'Euclide, aux environs de 1310. Comme quoi, les maths ne sont pas réservés aux hommes !
* Femme enseignant la géométrie

6 mars 2009

Orientation : Salon de l'étudiant 2009

Du 6 au 8 mars se tient le salon de l'étudiant à la Porte de Versailles à Paris.
Vous y trouverez des stands d'information sur les formations : universités, BTS, écoles supérieures, prépas etc. ainsi que des conseillers d'orientation.

Plus de détails ici :
http://www.letudiant.fr/

Maths et sciences humaines


La revue Mathématiques et sciences humaines propose un descriptif et le téléchargement gratuit de ses articles en ligne. Voilà qui peut intéresser particulièrement ceux qui sont en filière Économique et Sociale ou en études supérieures.
On peut rechercher les articles par mots-clés (en français ou en anglais) ou par .

Des exemples d'articles :
- Maths et littérature, notamment l'écriture avec des contraintes mathématiques, des permutations (Aragon, Queneau, ...)
- Prévisions démographiques
- Logique
- Architecture de l'antiquité
- ...

4 mars 2009

Agroglyphe de Pi

Le mois dernier, nous avons présenté les agroglyphes. En voilà un encore plus mathématique !

Une création éblouissante d'ingéniosité. Sculpté dans un champ d'orge, on dit que ce grand dessin de 45 mètres est une représentation picturale des dix premiers chiffres de Pi, un des symboles les plus fondamentaux en mathématiques.

Ceux qui croient aux extraterrestres pourraient soutenir qu'il a été fait par des aliens mathématiciens lors d'un voyage en campagne sur la Terre. Les sceptiques diront que c'est l'œuvre d'humains ayant une prédilection pour les nombres et un penchant pour les puzzles. Mais quelle que soit son origine, les experts disent que c'est le crop circle le plus complexe jamais vu en Grande-Bretagne. Le motif est apparu au début du mois de juin [2008] près de Barbury Castle, un fort à coteau de l'âge de fer au-dessus du village de Wroughton dans le Wiltshire.
Au départ, les fanatiques de crop circle séchaient sur sa signification et même un tas d'experts ont dit qu'il était époustouflant. Puis l'astrophysicien retraité Mike Reed en a vu une photo et a fait le lien mathématique. Il a déclaré que le motif du crop « montre clairement » les dix premiers chiffres de Pi qui – comme beaucoup s'en souviendront de leur scolarité – est utilisé pour calculer l'aire d'un cercle en utilisant la formule Pi*R au carré. M. Reed a dit : « J'ai remarqué une photo du motif de Barbury Castle. Il montre une image codée représentant les dix premiers chiffres de Pi – le rapport de la circonférence d'un cercle au diamètre. Les dix chiffres de Pi ont même été correctement arrondis. Le petit point près du centre est la virgule de la décimale. Le code est basé sur dix segments angulaires, les sauts radiaux indiquant chaque segment. »
Après avoir compris la séquence, M. Reed a élaboré le diagramme ci-dessous. L'image est un exemple de ce que l'on désigne par fractale ou motif géométrique. Les fractales ont été une base des motifs de crop circles depuis de nombreuses années, le plus connu étant celle de Mandelbrot ou de Julia qui est apparu il y a 12 ans à Avebury Trusloe dans le Wiltshire.

Lucy Pringle une chercheuse renommée en agroglyphes, détient la plus grande base de données au monde sur le phénomène. Elle a déclaré (...) : « c'est une réalisation renversante – un événement fructueux. »
Bien que de nombreux individus se soient présentés au cours des ans pour avouer qu'ils avaient réalisé les crop circles, beaucoup de personnes croient toujours que les cercles sont liés au paranormal ou à des civilisations de galaxies lointaines. Jusqu'ici, personne n'a revendiqué la responsabilité du cercle de Barbury Castle.

Comment ça marche ?

Bien que cela semble compliqué à première vue, l'énigme prend tout son sens si on l'approche avec logique et étape par étape.
L'image codée représente 3,1 4 1 5 9 2 6 5 4 , les dix premiers chiffres de Pi.
Comment est-ce fait ?
Premièrement, le diagramme est divisé en dix sections égales (un peu comme une cible ou un gâteau découpé en dix) parce qu'il y a dix bords décalés situés à des endroits stratégiques autour du crop circle.


Pour mieux comprendre comment on y parvient, regardez encore l'image ci-dessus et imaginez une règle géante alignée sur les bords (ne tenez pas compte des traces de tracteur qui étaient présentes avant que le cercle ne fut créé). Cela pose le cadre de base. Ensuite, chaque nombre de pi est représenté dans le diagramme par un nombre correspondant de blocs colorés. En démarrant au centre à la flèche marquée « start », le premier chiffre, « 3 », est représenté par trois blocs rouges dans le sens des aiguilles d'une montre.
Suivez en tournant et cela vous amène à la décimale qui est représentée par un petit cercle dans l'orge. Le chiffre suivant la décimale est « 1 », représenté par un bloc vert. Le même modèle continue pour chaque chiffre – quatre blocs violets, un orange, cinq bleus, neuf jaunes, deux violets, six rouges, cinq verts et puis quatre bleus foncés suivis de trois cercles ou points mentionnant que Pi est infini.


Source Dailymail.

2 mars 2009

Ambigrammes

Un ambigramme, parfois appelé inversion, est la figure graphique d'un mot qui, vu sous une certaine symétrie ou avec une certaine rotation, donne soit le même mot, soit un autre mot.

L'existence d'ambigrammes est rendue possible par la capacité humaine à reconnaître des caractères réalisés de manière imparfaite. La réalisation d'ambigrammes est souvent un thème d'exercices dans les écoles de graphisme et nécessite la maîtrise des illusions d'optique et des symétries. C'est aussi un exercice de calligraphie. Des illustrations valent mieux qu'un long discours.

Avec une symétrie axiale, on lit le même mot :
Par une symétrie centrale (ou rotation de 180°) :

L'une des plus belles réussites commerciales des ambigrammes est le logo de Sun Microsystems.


La prochaine fois, nous vous donnerons des exemples de mots à double sens.