29 septembre 2008

Le baromètre de Bohr

Un article amusant pour ceux qui ont un peu de goût pour la physique.

Le récit historique :
J'ai reçu un coup de fil d'un collègue à propos d'un étudiant. Il estimait qu'il devait lui donner un zéro à une question de physique, alors que l'étudiant réclamait un 20. Le professeur et l'étudiant se mirent d'accord pour choisir un arbitre impartial et je fus choisi. Je lus la question de l'examen :
"Montrez comment il est possible de déterminer la hauteur d'un immeuble à l'aide d'un baromètre"
L'étudiant avait répondu : "On pose le baromètre en haut de l’immeuble, on lui attache une corde, on le fait glisser jusqu'au sol, ensuite on le remonte et on calcule la longueur de la corde. La longueur de la corde donne la hauteur de l'immeuble".
L'étudiant avait raison puisqu'il avait répondu juste et complètement à la question. D'un autre côté, je ne pouvais pas lui mettre ses points : dans ce cas, il aurait reçu son grade de physique alors qu'il ne m'avait pas montré de connaissances en physique. J'ai proposé de donner une autre chance à l'étudiant en lui donnant six minutes pour répondre à la question en utilisant ses connaissances en physique. Après cinq minutes, il n'avait encore rien écrit. Je lui ai demandé s'il voulait abandonner mais il répondit qu'il avait beaucoup de réponses pour ce problème et qu'il cherchait la meilleure d'entre elles. Je me suis excusé de l'avoir interrompu et lui ai demandé de continuer. Dans la minute qui suivit, il me dit :
- On place le baromètre à la hauteur du toit. On le laisse tomber en mesurant son temps de chute avec un chronomètre. Ensuite en utilisant la formule : , on trouve la hauteur de l'immeuble.
A ce moment, j'ai demandé à mon collègue s'il voulait abandonner. Il me répondit par l'affirmative et donna presque 20 à l'étudiant. En quittant son bureau, j'ai rappelé l'étudiant car il m’avait dit qu'il avait plusieurs solutions à ce problème.
- Hé bien, dit-il, il y a plusieurs façon de calculer la hauteur d'un immeuble avec un baromètre. Par exemple, on le place dehors lorsqu'il y a du soleil. On calcule la hauteur du baromètre, la longueur de son ombre et la longueur de l'ombre de l'immeuble. Ensuite, avec un simple calcul de proportion, on trouve la hauteur de l'immeuble.
- Bien, lui répondis-je, et les autres ?
- Il y a une méthode assez basique que vous allez apprécier. On monte les étages avec un baromètre et en même temps on marque la longueur du baromètre sur le mur. En comptant le nombre de traits, on a la hauteur de l'immeuble en longueur de baromètre. C'est une méthode très directe. Bien sûr, si vous voulez une méthode plus sophistiquée, vous pouvez pendre le baromètre à une corde, le balancer comme un pendule et déterminer la valeur de g au niveau de la rue et au niveau du toit. A partir de la différence de g, la hauteur de l'immeuble peut être calculée. De la même façon, on l'attache à une grande corde et en étant sur le toit, on le laisse descendre jusqu'à peu près le niveau de la rue. On le balance comme un pendule et on calcule la hauteur de l'immeuble à partir de la période de précession.
Finalement, il conclut :
- Il y a encore d'autres façons de résoudre ce problème. Probablement la meilleure est d'aller au sous-sol, de frapper à la porte du concierge et de lui dire : "J'ai un superbe baromètre pour vous si vous me dites quelle est la hauteur de l'immeuble".
J'ai ensuite demandé à l'étudiant s'il connaissait la réponse que j'attendais. Il a admis que oui mais qu'il en avait assez de l'université et des professeurs qui essayaient de lui apprendre comment il devait penser.

On raconte que l'étudiant était Niels Bohr (prix Nobel de physique en 1922) et l'arbitre Ernest Rutherford (prix Nobel de chimie en 1908).

En réalité les deux hommes ne se sont rencontrés qu'au moment de leur collaboration scientifique en 1912 et Bohr n'était plus étudiant depuis déjà plusieurs années. De plus, le problème de physique posé est un problème de débutant (même en 1900). Cette histoire serait donc une légende pour décrire l'inventivité du jeune Niels, pour répondre à un énoncé de physique soumis par un de ses professeurs, des solutions techniquement justes, mais intentionnellement hors sujet.

21 septembre 2008

17 septembre 2008

Les maths en vitrine

Merci à Zo, fidèle lecteur de ce blog, qui attire notre attention sur la librairie Chroniques & Chantelivre d'Issy-les-Moulineaux. En ce moment, cette librairie consacre une vitrine entière aux livres qui parlent de maths, de chiffres, d'histoires autour des nombres. Ces saines lectures sont adaptées à un public qui va des touts-petits qui apprennent les chiffres, aux collégiens qui sont plus curieux de vraies connaissances.


13 septembre 2008

La visite du pape Benoît XVI en chiffres


Que vous soyez catholique ou non, pratiquant ou non, vous n'avez pas pu manquer la visite du Pape Benoit XVI ces jours-ci en France. Pas de véritables statistiques, mais voilà quelques chiffres associés à la logistique de cette visite papale (source La Croix, 13 septembre 2008).

Pour Paris :

  • 650 invités au Collège des Bernardins pour la conférence au monde de la culture,
  • 60.000 jeunes sur le parcours de la Papamobile et le parvis de Notre-Dame,
  • 260.000 fidèles à la messe aux Invalides,
  • 1.500 prêtres et 100 diacres pour concélébrer,
  • 2.500 parapluies aux couleurs du Vatican pour signaler les points de communion,
  • 600 chasubles cousues par 80 couturières,
  • 2.000 choristes,
  • Pour le podium : 350 tonnes d'échaffaudages, 250 tonnes de sable, 2.000 m cube de bois et 12 oliviers pour le décor,
  • ... 100 kg d'hosties !
  • Budget parisien de 1,5 million d'euros.

Pour Lourdes :

  • 100 évêques et 160.000 personnes sur la prairie pour la messe
  • 200.000 bouteilles d'eau.
  • 404 sanitaires,
  • 400 pompiers, 150 autres secouristes, pour 399 passages recensés dans les centres de secours,
  • 13 km de barrières,
  • 1,8 million d'euros de budget.

À part ça. : 400.000 tracts, 60.000 affiches, 4.000 banderoles, 6.000 bénévoles, 9.200 policiers et gendarmes répartis entre Lourdes et Paris).

BREF... 150 années après, les 18 apparitions sont toujours ne sont pas sorties des mémoires, même quand on est, à 81 ans, mégachef de 1.131.000.000 de baptisés catholiques.

12 septembre 2008

Avoir le compas dans l'oeil


Que signifie l'expression "avoir le compas dans l'oeil" ?


Cela veut dire : savoir estimer de façon assez exacte les distances ou les proportions. L'oeil est donc assimilé à un instrument de mesure de précision. Cette expression est attribuée à Michel-Ange.
Le verbe compasser, dérivé du bas latin compassare signifiait "mesurer avec ses pas" puis "mesurer exactement". Les jambes étant dans ces expressions comparées aux tiges du compas on dit parfois "allonger le compas" pour "marcher vite".

Le site du collège du Colonel Camus à Soufflenheim propose de télécharger quelques beaux fonds d'écrans mathématiques (dont la photo ci-dessus). D'autres de leurs images seront "exposées" sur ce blog au fil de l'année.

7 septembre 2008

Rentrée 2008

Juste un mini article de bienvenue aux lecteurs "2008-2009" de ce blog !
Que vous soyez nouveau visiteur, ou déjà grand habitué et commentateur d'Algorythmes, j'espère que votre rentrée s'est bien passée.
Je rappelle à mes élèves que ce blog ne demande qu'à vivre... avec leurs envies, leurs idées d'articles et leurs réactions. N'hésitez pas à m'en faire part par mail à l'adresse que je vous ai donnée, ou en classe.

Bonne deuxième semaine de cours à tous !

Un test déconcertant

Faites rapidement et dans l'ordre des chiffres ce calcul mental et allez voir la suite dans le premier commentaire de ce message :

1000
+ 40
+ 1000
+ 30
+ 1000
+ 20
+ 1000
+ 10

3 septembre 2008

La mathématique du Chat

Dans la rubrique lecture, une fois n'est pas coutume, je recommande une BD :
La mathématique du Chat

Daniel Justens et Philippe Geluck
Ed. Delagrave (14 mai 2008)


Présentation de l'éditeur :

Mathématicien bruxellois doublé d'un amateur de bande dessinée, Daniel Justens ne pouvait ignorer l'œuvre de Philippe Geluck, son confrère en sciences graphiques et mathématiques. C'est en lisant les strips du Chat qu'il fit une découverte fondamentale : les syllogismes et les impasses logiques du félin, dont la fonction première était de faire rire, recelaient en fait tous les fondements des mathématiques modernes. L'oeuvre cryptée de Philippe Geluck peut enfin éclater au grand jour. Les nombreux amateurs du Chat vont pouvoir reprendre leur lecture et rire de plus belle, en découvrant qu'en fait, ils ont régulièrement fait des mathématiques sans le savoir et que cette science qui traduit si bien les angoisses existentielles du matou matheux, rend compte aussi des nôtres. Les mathématiciens découvriront dans ce petit opuscule nombre d'exemples utiles et de sujets de réflexion pour leurs élèves.

Et puis surtout, ils y trouveront la réponse à la question qu'on leur renvoie sans cesse et qui les taraude : " A quoi servent les mathématiques ? "